Las Matemáticas, son
el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y
propiedades de las operaciones lógicas utilizadas para resolver problemas y
algoritmo. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la
cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como
en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra).
Durante
ciertos periodos de la historia, los números naturales se consideraron un
conocimiento innato, o un regalo de los dioses. Pero según aparecían nuevos
problemas, hubo que “construir” otras familias de números para resolverlos:
números decimales para mejorar las operaciones técnicas, números enteros para
los intercambios comerciales, números racionales e irracionales para medir
tamaños, etc.
Conjuntos numéricos
Los números naturales
Con los números naturales contamos los elementos de
un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición
u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
La suma y el producto de dos números naturales es
otro número natural.
La diferencia de dos números naturales no siempre
es un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo.
5 − 3 pertenece a N
3 − 5 pertenece a N
El cociente de dos números naturales no siempre
es un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.
6 : 2
2 : 6
Podemos utilizar potencias, ya que es la forma
abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre
es un número natural, sólo ocurre cuando la raíz es exacta.
Los números enteros
Los números enteros son del tipo:
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura
bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
La suma, la diferencia y el producto de dos
números enteros es otro número entero.
El cociente de dos números enteros no siempre
es un número entero , sólo ocurre cuando la división es exacta.
6 : 2
2 : 6
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene
que ser un número natural.
La raíz de un número entero no siempre
es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es exacta o si se trata de una
raíz de índice par con radicando positivo.
Los números
racionales
Se llama número racional a todo número que puede
representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de
cero.
Los números
decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números
racionales; pero los números decimales ilimitados no.
La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos
números racionales es otro número racional.
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene
que ser un número entero.
La raíz de un número racional no siempre
es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es
par el radicando ha de ser positivo.
Los números irracionales
